Định nghĩa trọng tâm là gì? Và cách xác định trọng tâm

Trong cấp bậc trung học cơ sở, các bạn đã được tiếp xúc và làm quen với trọng tâm trong hình học. Với bài viết ngày hôm nay, Blog Hỏi Ngu sẽ cùng mọi người tìm hiểu sâu hơn về trọng tâm là gì cũng như các cách để xác định trọng tâm trong tam giác nhé.

1. Định nghĩa về trọng tâm

Tìm hiểu sơ lược về trọng tâm trong tam giác

Trước khi tìm hiểu về trọng tâm trong tam giác, chúng ta cần định nghĩa về đường trung tuyến. Đó là một đoạn thẳng nối từ các đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện, mỗi tam giác sẽ có ba đường trung tuyến. Như vậy, trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của các đường trung tuyến.

Trong sách giáo khoa lớp 7 mà chúng ta đã được học thì trọng tâm tam giác được định nghĩa là: “ Trong một tam giác có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyết này cùng đi qua một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác”.

Ngoài ra, trọng tâm còn được hiểu đơn giản là tâm điểm của một hình, hay nói cách khác thì trọng tâm của một sự vật là điểm mà tại đó bạn đặt một trụ thẳng vào thì vật thể đó có thể đứng một cách cân bằng.

2. Làm thế nào để xác định trọng tâm trong tam giác?

Tính chất quan trọng nhất của trọng tâm chính là “ Khoảng cách từ trọng tâm đến ba đỉnh của tam giác sao cho độ dài của chúng bằng ⅔ độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó” .

Ta có một hình tam giác ABC, cùng Blog Hỏi Ngu tìm trọng tâm của tam giác này nhé:

• Cách 1: tìm trung điểm M của BC sao cho MB = MC. Nối A với M ta sẽ có được đường trung tuyến, tương tự tìm được các đường trung tuyến còn lại. Ta đặt G là giao điểm của ba đường trung tuyến. Vậy suy ra G chính là trọng tâm của tam giác ABC.

• Cách 2: tìm trung điểm của M của BC sao cho MC = MC. Nối A với M tạo được đường trung tuyến AM. Trên đường thẳng AM, ta đặt điểm G sao cho AG= ⅔ AM. Theo tính chất trọng tâm ta có được G chính là trọng tâm của tam giác ABC.

Ví dụ: cho tam giác ABC có AM, BN, CP lần lượt là ba đường trung tuyến tại các đỉnh A, B, C. Ta có giao điểm của ba đường trung tuyến là điểm G. Suy ra G sẽ là trọng tâm của tam giác ABC.

3. Trọng tâm trong các hình đặc biệt

Môn hình học khá đa dạng và phức tạp nên sẽ ở mỗi dạng tam giác khác nhau thì tính chất của trọng tâm cũng trở nên khác nhau:

• Tam giác vuông: đây là một dạng tam giác đặc biệt với một góc lớn hơn 90 °C được tạo bên bới hai cạnh của tam giác. Do vậy, trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của một tam giác thường.

• Tam giác đều: ví dụ như ta có một tam giác đều với G là giao điểm của ba đường trung tuyến. Vì vậy theo tính chất của một tam giác đều, ta sẽ có điểm G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp cũng như nội tiếp của tam giác ABC.

• Tam giác vuông cân: tại đây, đường trung tuyến đi qua trọng tâm vừa là đường cao vừa là đường cao của tam giác thế nên sẽ vuông góc với đáy.

Dưới đây là một bài tập vận dụng trọng tâm của tam giác: Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm là G. Tìm độ dài đoạn AG?

Bài giải: T có G là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến nên AG = (⅔) AD (theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó: AG = ⅔ .9 = 6 (cm)

Như vậy, độ dài của đoạn AG là 6 cm.

TỔNG KẾT: Với kiến thức và các ví dụ đơn giản mà Blog Hỏi Ngu đã nêu trên, hi vọng các bạn sẽ hiểu thêm được về trọng tâm là gì cũng như nắm vững được trọng tâm để có thể áp dụng vào các bài tập của mình.